四、与数学有关的变化
3.1版本在与数学有关的方面也有所改变。
Int添加了一个bit_length方法
新版本中，int变量具有一个bit_length方法，它能返回该int变量以二进制数表示的时候的位数。例如，数字19的二进制表示为10011，那么它的位数就是5：
5
>>> bin(19)
'0b10011'
浮点数的舍入
在Python 3.0以及早先的round()函数有点反复无常：如果您不指定精度的时候，它返回的是一个整数;如果指定精度的话，它返回的是您输入数据的类型：
1000
>>> round(1000.0)
1000
>>> round(1000, 2)
1000
>>> round(1000.0, 2)
1000.0
在Python 3.1中，只要输入的数字是一个整数(即使它是用浮点数的形式表示的，例如1000.0)，那么它总是返回一个整型数：
1000
>>> round(1000.0)
1000
>>> round(1000, 2)
1000
>>> round(1000.0, 2)
1000
浮点数的表示
目前，实数在大部分的硬件和操作系统中都是用32位(单精度)或者64位(双精度)来表示的。然而，这会导致一些实数无法精确表示。由于计算机存储器的二进制特性，某些数字利用十进制表示形式非常简洁，但是要是使用浮点方案表示的话，就要复杂了。举例来说，利用32位的单精度浮点数表示数字0.6，则为0.59999999999999998：
0.59999999999999998
对于这种表示方案，上面的数字是为了做到尽可能的精确，但是对用户来说却很不友好。 Python 3.1使用了一个新算法，以便使得原值的表示尽可能得简练。所以在Python 3.1中，人们输入上面的数字，一个更简洁的表示：
0.6
这已经很精确了，除非遇到算术运算。举例来说，表达式0.7+0.1的值用32位浮点表示法表示的话，它是 0.79999999999999993，而数字0.8的值用32位浮点数表示则是 0.80000000000000004。 这样一来，就意味着0.7+0.1并不等于0.8，这会导致一些问题。例如，下面的循环将永不休止：
>>> while x != 1.0:
... print(repr(x))
... x += 0.1
输出的结果：
0.10000000000000001
0.20000000000000001
0.30000000000000004
0.40000000000000002
0.5
0.59999999999999998
0.69999999999999996
0.79999999999999993
0.89999999999999991
0.99999999999999989
1.0999999999999999
1.2
1.3
1.4000000000000001
1.5000000000000002
1.6000000000000003
...
在Python 3.0中，repr()函数返回的是实际表示;而在Python 3.1中，它返回的是简洁表示。无论是在Python 3.0还是在Python 3.1中，print()函数显示的都是简洁表示：
0.1
>>> print(0.10000000000000001)
0.1
Python语言还有一个称为decimal的模块，可用于精确的实数表示。它使用一个不同的表示方案来表示浮点数，并且在内存运行的情况下，用尽量多的数位来表示一个实数——并且，当进行算术的时候不会出现舍入误差。在Python 3.0中，Decimal类型使用了一种新方法来从一个字符串初始化它表示的值;在Python 3.1中，又增加了另一个新方法即from_float()来接收浮点数。注意，即使当使用from_float()的时候，Decimal模块也会比32位更精确。
>>> Decimal.from_float(0.1)
Decimal('0.1000000000000000055511151231257827021181583404541015625')
