三、网络时间与关键路线

    1.路线与关键路线

    路线：在网络图中，从始点开始，按照各个工序的顺序，连续不断地到达终点的一条通路称为路线。
    关键路线：在各条路线上，完成各个工序的时间之和是不完全相等的。其中，完成各个工序需要时间最长的路线称为关键路线。
    关键工序：组成关键路线的工序称为关键工序。
    如果能够缩短关键工序所需的时间，就可以缩短工程的完工时间。而缩短非关键路线上的各个工序所需要的时间，却不能使工程完工时间提前。即使是在一定范围内适当地延长非关键路线上各个工序所需要的时间，也不至于影响工程的完工时间。编制网络计划的基本思想就是在一个庞大的网络图中找出关键路线。对各关键工序，优先安排资源，挖掘潜力，采取相应措施，尽量压缩需要的时间，而对非关键路线上的各个工序，只要在不影响工程完工时间的条件下，抽出适当的人力，物力等资源，用在关键工序上，以达到缩短工程工期，合理利用资源等目的。在执行计划过程中，可以明确工作重点，对各个关键工序加以有效控制和调度。

    1.1网络时间的计算

    为了编制网络计划和找出关键路线，要计算网络图中各个事项及各个工序的有关时间，称这些有关时间为网络时间。
    1)作业时间（Tij）
    作业时间：为完成某一工序所需要的时间称为该工序的作业时间，用Tij表示。确定作业时间有两种方法。
    一点时间估计法：在确定作业时间时，只给出一个时间值。
    三点时间估计法：在未知的和难以估计的因素较多的条件下，对完成工序可估计三种时间，之后计算它们的平均时间作为该工序的作业时间。估计的三种时间是：乐观时间--在顺利情况下，完成工序所需要的最少时间，常用符号a表示；最可能时间--在正常情况下，完成工序所需要的时间，常用符号m表示；悲观时间：在不顺利情况下，完成工序所需要的最多时间，常用符号b表示。一般情况下，可按下列公式计算作业时间：
    T = （a + 4m + b ） / 6
    方差为：
    σ2 = （（ b – a ）/ 6 ）2
    工程完工时间等于各关工序的平均时间之和。假设所有工序的作业时间相互独立，且具有相同分布。若在关键路线上有s道工序，则工程完工时间可以认为是一个以为均值，以为方差的正态分布。

    2)事项时间

    ①事项最早时间TE(j)，若事项为某一工序或若干工序的箭尾事项时，事项最早时间为各工序的最早可能开始时间。若事项为某一或若干工序的箭头事项时，事项最早时间为各工序的最早可能结束时间。通常是按箭头事项计算事项最早时间，用TE(j)表示，它等于从始点事项起到本事项最长路线的时间长度。计算事项最早时间是从始点事项开始，自左向右逐个事件向前计算。假定始点事项的最早时间等于零，即TE(1) = 0 。箭头事项的最早时间等于箭尾事项最早时间加上作业时间。当同时有两个或若干个箭线指向箭头事项时，选择各工序的箭尾事项最早时间与各自工序作业时间的最大值。即
    TE(1) = 0
    TE(j) = Max{ TE(i) + T( i ,j ) } ( j = 2 , ... , n )
    式中：TE(j)为箭头事项的最早时间；TE(i)为箭尾事项的最早时间。
    ②事项最迟时间TL(i)，即箭头事项各工序的最迟必须结束时间，或箭尾事项各工序的最迟必须开始时间。为了尽量缩短工程的完工时间，    把终点事项的最早时间，即工程的最早结束时间作为终点事项的最迟时间。事项最迟时间通常按箭尾事项的最迟时间计算，从右向左反顺序进行。箭尾事项i的最迟时间等于箭头事项j的最迟时间减去工序i→j的作业时间。当箭尾事项同时引出两个以上箭线时，该箭尾事项的最迟时间必须同时满足这些工序的最迟必须开始时间。所以在这些工序的最迟必须开始时间中选一个最早（时间值最小）的时间，即
    TL(i) = Min{ TL(j) – T(i,j) } ( i = n-1 , ... , 2 , 1 )
    式中，TL(i)为箭尾事项的最迟时间；TL(j)为箭头事项的最迟时间。
    3)工序的最早开始时间，最早结束时间，最迟结束时间与最迟开始时间。
    ①工序最早开始时间TES(i,j)，任何一个工序都必须在其紧前工序结束后才能开始。紧前工序最早结束时间即为工序最早可能开始时间，简称为工序最早开始时间，用TES(i,j)表示。它等于该工序箭尾事项的最早时间，即
TES(i,j) = TE(i)
    ②工序最早结束时间TEF(i,j)，是工序最早可能结束时间的简称，它等于工序最早开始时间加上该工序的作业时间，即
TEF(i,j) = TES(i,j) + T(i,j)
    ③工序最迟结束时间TLF(i,j)，在不影响工程最早结束时间的条件下，工程最迟必须结束的时间，简称为工序最迟结束时间，用TLF(i,j)表示。它等于工序的箭头事项的最迟时间，即
TLF(i,j) = TL(j)
    ④工序最迟开始时间TLS(i,j)，在不影响工程最早结束时间条件下，工序最迟必须开始的时间，简称为工序最迟开始时间，它等于工序最迟结束时间减去工序的作业时间，即
TLS(i,j) = TLF(i,j) – T(i,j)
    ⑤工序总时差TF(i,j)，在不影响工程最早结束时间的条件下，工序最早开始（或结束）时间可以推迟的时间，称为该工序的总时差，即
TE(i,j) = TEF(i,j) – TES(i,j)
    或者
    = TLF(i,j) – TLS(i,j)
    工序总时差越大，表明该工序在整个网络中的机动时间越大，可以在一定范围内将该工序的人力，物力资源利用到关键工序上去，以达到缩短工程结束时间的目的。
    ⑥工序单时差FF(i,j)，在不影响紧后工序最早开始时间的条件下，工序最早结束时间可以推迟的时间，称为该工序的单时差。
    FF(i,j) = TES(j,k) – TEF(i,j)
    式中，TES(j,k)为工序i→j的紧后工序的最早开始时间。
    总时差为零的工序，开始和结束的时间没有一点机动的余地。由这些工序所组成的路线就是网络中的关键路线。这些工序就是关键工序，用计算工序总时差的方法确定网络中的关键工序和关键路线是确定关键路线最常用的方法。

四、网络优化

    绘制网络图，计算网络时间和确定关键路线，得到一个初始的计划方案。但通常还要对初始计划方案进行调整和完善。根据计划的要求，综合地考虑进度，资源利用和降低费用等目标，即进行网络优化，确定最优的计划方案。

    1.时间优化
    根据对计划进度的要求，缩短工程完工时间。
    ①采取技术措施，缩短关键工序的作业时间；
    ②采取组织措施，充分利用非关键工序的总时差，合理调配技术力量及人、财、物力等资源，缩短关键工序的作业时间。
    2.时间--资源优化
    在编制网络计划安排工程进度的同时，就要考虑尽量合理地利用现有资源，并缩短工程周期。但是，由于一项工程所包括的工序繁多，涉及到的资源利用情况比较复杂，往往不可能在编制网络计划时，一次把进度和资源利用都能够做出统筹合理的安排，常常是需要进行几次综合平衡之后，才能得到在时间进度及资源利用等方面都比较合理的计划方案。具体的要求和作法是：
    ①优先安排关键工序所需要的资源。
    ②利用非关键工序的总时差，错开各工序的开始时间，拉开资源需要量的高峰。
    ③在确实受到资源限制，或者在考虑综合经济效益的条件下，也可以适当地推迟工程完工时间。
    3.时间—费用优化
    在编制网络计划过程中，研究如何使得工程完工时间短，费用少；或者在保证既定的工程完工时间的条件下，所需的费用最少；或者在限制费用的条件下，工程完工时间最短；就是时间—费用优化所要解决的问题。为完成一项工程，所需要的费用可分为两大类：
    ①直接费用
    包括直接生产工人的工资及附加费，设备，能源，工具及材料消耗等与完成工序有关的费用。为缩短工序的作业时间，需要采取一定的技术组织措施，相应地要增加一部分直接费用。在一定条件下和一定范围内，工序地作业时间越短，直接费用越多。
    ②间接费用
    包括管理人员的工资，办公费等。
    间接费用，通常按照施工时间的长短分摊，在一定的生产规模内，工序的作业时间越短，分摊的间接费用越少。
    在进行时间—费用优化时，需要计算在采取各种技术组织措施之后，工程项目的不同的完工时间所对应的工序总费用和工程项目所需要的总费用。使得工程费用最低的完工时间称为最低成本日程。编制网络计划，无论是以降低费用为主要目标，还是以尽量缩短工程完工时间为主要目标，都要计算最低成本日程，从而提出时间—费用的优化方案。网络优化的思路与方法应贯穿网络计划的编制，调整与执行的全过程。