2、UML顺序图的一个形式化定义

    为了能在测试中找出所有的场景，下面给出顺序图的形式化定义：

    定义1（顺序图）顺序图SD可以表示为一个六元组：SD=，其中：

    ◆O={O1, O2, …,Om}，是对象的集合。O1, O2, …，Om都是顺序图中的对象。

    ◆M guard´message´name´parameter_list，是消息的集合。顺序图中的每一个消息都形如：“[卫士条件]消息名(参数)”。

    ◆E=M {s, r}，是事件集合。事件是指消息的发送和接收。对于消息msg，发送事件用表示，接收事件用表示。顺序图中所有发送消息事件的集合记为S，所有接收消息事件的集合记为R。S?R=?, SèR=E。

    ◆→是消息集合M上的一个全序关系，表示顺序图中的消息在纵向时间轴上的先后关系。

    ◆msg是从E到M的一个函数关系，msg(e) M表示事件e所对应的消息。

    ◆Obj是从E到O的一个函数关系，obj(e) O表示时间e所对应的对象。对象Oi上所有事件的集合记为Ei，Ei＝{e | e EÙobj(e)= Oi }。

    在如图4所示的顺序图中：

    O={obj1,obj2,obj3}; M={m1,m2,m3};

    E={(m1,s),(m1,r),(m2,s),(m2,r),(m3,s),(m3,r)};

    →=m1→m2→m3.

 
图4：一个简单的顺序图

    顺序图主要描述了对象间发送消息的时间顺序。我们用符号‘<<’来表示事件间的先后关系，它满足如下三个性质：

    1．对同一消息而言，发送事件先于接收事件。

    2．在同一对象的生命线上，若事件e1出现在发送事件e2的上方，则e1先于e2。

    3．在同一个对象的生命线上，如果接收事件e1出现在e2的上方，并且它们分别对应的发送事件也位于同一个对象的生命线上，则e1先于e2。

    ‘<<’顺序关系是强制顺序关系，那么即使它们在顺序图的时间轴上存在先后关系，这两个事件实际发生的先后顺序也是不确定的。例如图4中，尽管（m1,r）在（m3，r）的上方，但是在系统实际运行中，由于m1, m2, m3都是异步消息，因此（m1,r）并不一定先于（m3,r）发生，这是由于图形表示的局限性造成的。

    一个简单顺序图（不包括分支）刻画了系统运行的一个场景，其运行过程表现为一个事件的序列（e1 , e2,…, em）,其中事件ei+1 在事件 ei后发生（1≤ i ≤m－1）。由于事件之间存在强制顺序关系‘<<’，因此并不是所有事件序列都是顺序图允许的。而且，由于‘<<’并不是一个全序关系，所以一个顺序图的场景可能允许多个事件序列。可以用一个有向无环图（DAG）来表示‘<<’关系，对于任意两个事件 ei，ei∈ E，如果 ei<< ei，则画一条从ei 指向ei 的边，直到所有事件都在这个有向图上。

    通过遍历所得的DAG图，可以很容易的得到顺序图中的每一个有效的事件序列。在图4的例子中，<(m1,s), (m2,s), (m2,r),(m3,s),(m3,r),(m1,r)>和<(m1,s),(m1,r), (m2,s), (m2,r), (m3,s), (m3,r)>就是两个有效的事件序列。

    定义2（顺序图的场景）对于顺序图SD=，场景定义为一个消息序列< M1,M2,…,Mm>，并且满足下面两个条件：

    （1）所有M中的事件在序列中出现且仅出现一次，也就是说{M1,M2,…,Mm}=M且对于所有的i j，Mi Mj。

    （2）对于任意两个消息序列Mi,Mj?M，如果（Mi,s）<<(Mj,s),那么序列中Mi在Mj的前面。

    根据场景的定义，通过所找到的合法的事件序列就可以确定与该事件序列相应的场景。如图4，就是一个有效的场景。

    3、基于UML顺序图生成场景测试用例的方法

    顺序图中的场景设计可能与实现不一致，例如由于消息名的编码错误、不正确的或缺少输出等，那么通过执行顺序图中的所有可能场景，至少能在其中的一个场景的执行过程中达到该错误，因此只要从顺序图中生成覆盖所有场景的测试用例就能有效地找出存在的错误。在测试用例的生成过程中，我们将环境条件与输入，方法调用序列和预期输出作为最终的测试用例，最后将系统测试后的实际输出和方法调用序列与预期的输出和方法调用序列进行比较，从整体上验证系统的最终实现是否与设计一致，从而完成顺序图的场景测试。